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[수치해석 06] 행렬식에서 근 구하기 Crammer 공식 연립 선형대수 방정식에서 각각의 미지수는 행렬식의 비로 표시될 수 있다. 행렬이 위와같이 주어질 때, 이고, 미지수 소거법 전진 소거, 후진 대입 (원래) Gauss 소거법 미지수의 전진소거, 상삼각행렬 형태로 변형 후진 대입 : 올라가면서 변수를 대입하여 값을 구한다. 피벗 . pivot 특정 계산을 수행하기 위한 알고리즘에 의해 먼저 선택된 행렬의 요소 피벗 원소 : 소거시키는 기준이 되는 원소 피벗 방정식 : 피벗 원소가 있는 방정식 피벗 행 : 피벗 원소가 속한 행 정규화(normalization) : 피벗 행의 원소를 피벗 원소로 나누는 과정. 피벗 원소의 계수가 1이 된다. 후진 대입 (back substitution) 아래에서 구한 원소를 통해 위의 원소를 구한다. (원래..
[수치해석 05] 선형 대수 방정식 선형 대수 방정식 일련의 일차식의 합의 형태를 띄는 방정식. 변수를 보통 인덱스를 이용하여 표기한다 ..... a : 상수 계수 b : 상수 x : 미지수 m : 방정식의 개수 n : 미지수의 개수 행렬 하나의 기호로 표시되는 사각형 배열의 요소들로 구성. A : 행렬 a_{ij} : 행렬의 원소 행(row) : 수평으로 놓인 원소들의 모임 열(column) : 수직으로 놓인 원소들의 모임 a_{ij} 에서 i, j는 각각 행, 열의 위치를 나타낸다. A 는 m개의 행과 n개의 열을 가지므로, 차원은 m x n 행벡터(row vector) 행 방향으로 전개되는 행렬 열벡터(column vector) 열 방향으로 전개되는 행렬 정방행렬(=정사각행렬, square matrix) 행의 개수와 열의 개수가 같은..
jest - 자바스크립트 테스팅 프레임워크 https://jestjs.io/ Jest By ensuring your tests have unique global state, Jest can reliably run tests in parallel. To make things quick, Jest runs previously failed tests first and re-organizes runs based on how long test files take. jestjs.io jest는 자바스크립트 코드를 위한 테스팅 프레임워크 중 하나이다. Babel, Typescript, Node 등의 환경 및 React, Angular, Nest 등 프레임워크에서도 지원한다고 한다. 나같은 경우는 nestjs에서 내부적으로 테스팅에 사용되는 것을 알고, 어떻게..
온라인에서 수식 작성하기 - Online LaTeX Equation Editor https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download Type your equation in this box www.codecogs.com 수식을 표현하는데 있어서 분수나 아랫첨자, 윗첨자 등을 표현하고 싶은 경우가 있다. 아쉽게도 단순 키보드로는 이런 것들을 표시하기 힘든데, 이 경우에 위의 사이트는 도움이 된다. 다양한 기호를 지원하며, 사용해본 결과 많은 수식을 문제없이 나타낼 수 있었다. 함수에 관한 수식은 LaTeX 형식으로 변환되는데, 이를 직접 이용하거나 (웹사이트 내에서 일부 코드 작성 필요) 아래 출력되는 이미지 파일을 다운로드 받아 사용할 수 있다. ..
[수치해석 04] 개구간법(Open Methods) 구간법(Bracketing methods) 미리 설정된 구간 내에서 근을 구하는 방식으로, 반복적으로 구간법을 적용해 참값의 추정값을 구할 수 있다. 추정값이 참값에 접근하므로 수렴한다. 개구간법(Open methods) 한개 또는 두개의 초기값으로 계산을 시작한다. 계산이 진행됨에 따라 발산하여 근에서 멀어질 수도, 수렴하여 근에 가까워질 수도 있다. 수렴하는 경우, 구간법에 비해 빠르게 수렴한다. 고정점 반복법 g(X) = X 인 X(i) 를 함수 g 의 고정점이라고 한다. ex) g(x) = x^2 - 2 이면, g(2) = 2 이므로, (2, 2)는 고정점 g(X) = X 이므로, g(X) - X = 0 의 근이 고정점. 사용 방법 : f(x) = 0 을 x = g(x) 형태로 변형하여 계산 ex..
[수치해석 03] 방정식의 근 근 : f(x) = 0 이 되는 x 근을 구하는 방법 근의 공식 이용 : 2, 3, 4차 방정식 그래프적 방법: f(x) 그래프를 그려 x축과 만나는 점을 찾는다. (개략적, 정밀성 결여) 시행착오법: x의 값을 가정, f(x) = 0 이 되도록 반복하여 조정(실제 공학 응용에는 비효율) 수치 기법: 체계적 방법으로 근사적 근을 구함 구간법(bracketing method) 근을 포함하는 구간을 초기 가정값으로 시작하여, 체계적으로 구간의 폭을 줄여나간다. 연속된 함수는 구간의 약 끝점의 부호(sign)이 다르면 구간 내에 근이 있다. 함수의 근을 구하기 위해 그래프를 사용하는 방법 초기 가정 값을 제공한다. 함수의 특성과 수치기법들이 어떻게 해를 구하는지를 시각적으로 볼 수 있게 해준다. 그래프를 사용..
[수치해석 02] 절단오차와 Taylor 급수 절단오차 수학적 연산을 근사식으로 표현할 때 발생하는 오차 Taylor 급수 어떤 점 X(i+1) 에서의 함수 값을 다른점 X(i) 에서의 함수값 및 도함수 값들을 사용해 예측하는 방법 이를 활용하여 절단오차의 추정이 가능하다. Taylor 정리 매끄러운 함수(smooth function)은 다항식으로 근사가 가능하다. Taylor 급수 Taylor 급수의 절단오차 절단 오차 O(h^n+1) 은 h^n+1에 비례하며, 충분히 작은 h에 대해 그 이하의 값은 사소하다. ex) O(h^2) : h 간격 1/2 => 오차 1/4 따라서 h가 충분히 작다면 몇개의 항으로 적절한 근사값을 얻을 수 있다. 이때 0차 / 1차 ... 까지 근사한 값을 0차 / 1차 ... 근사값이라 한다. 오차는 참 백분율 상대 오..
[수치해석 01] 근사값과 반올림 오차 유효숫자 신뢰를 가지고 사용할 수 있는 수치의 개수. 정확한 자릿수에 하나의 추정 자리 수를 더한 것. 측정 장치에서는 작은 눈금의 반을 나누어 추정 자리 수를 결정하는 것이 관례. Ex1) 만약 1의 자리까지 유효한 측정 장치에 대해 눈금이 20과 21 사이에 있다면, 20.5로 추정할 수 있다. Ex2) 과학적 표시법으로 나타내면, 7.94 * 10^4 는 3자리의 유효 숫자를 가진다. 정확도와 정밀도 정확도 (accuracy) 계산 또는 측정에 의한 값이 얼마나 참값에 가까운 정도 Ex) 양궁에서 화살이 전체적으로 10점 부근에 분포하고 있는 경우 정확도가 높은 것이다. 정밀도 (precision) 계산 또는 측정한 값들이 서로 얼마나 가까운 정도 Ex) 사격시 탄착군이 특정 위치로 몰려있다면, 이..

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